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Matemática 51

2024 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 1 - Números reales

EJERCICIO 1

Representar en la recta real.

a) $\left\{2,-1, \frac{1}{5}, \frac{1}{8},-\frac{3}{2}\right\}$
b) $\{x \in \mathrm{R} /(9 x-1)(7 x-6)=0\}$
c) $\left\{x \in \mathrm{R} /(5-x)\left(x^{2}-9\right)=0\right\}$
d) $\left\{x \in \mathrm{R} /(2-3 x)^{2}=0\right\}$
EJERCICIO 2

a) Dar dos números que pertenezcan al conjunto $A$ y dos que no pertenezcan.

(i) $A=\{x \in \mathrm{R} /-2<x \leq 4\}$

(ii) $A=\left\{x \in \mathrm{R} / x^{2}>5\right\}$
b) Decidir si los números $a$ y $b$ pertenecen al conjunto $C$.

(i) $C=\left\{x \in \mathbb{R} / 5 x-3>\frac{1}{2}-x\right\} \quad a=-2 ; \quad b=1$

(ii) $C=\left\{x \in \mathbb{R} / x^{2}-25>0\right\} \quad a=0 ; \quad b=5$
EJERCICIO 3

Representar en la recta real y escribir como un intervalo o una unión de intervalos.

a) $\{x \in \mathrm{R} /-1 \leq x<4\}$
b) $\{x \in \mathrm{R} / x<-1$ ó $x>5\}$
c) $\left\{x \in \mathrm{R} / 5 x-3>\frac{1}{2}-x\right\}$
d) $\{x \in \mathrm{R} / 3<2 x-1 \leq 7\}$
EJERCICIO 4

Escribir como un intervalo o una unión de intervalos y representar en la recta real.

a) $\{x \in \mathrm{R} / x(x-1)>0\}$
b) $\{x \in \mathrm{R} /(x-1)(x+4) \leq 0\}$
c) $\left\{x \in \mathrm{R} / \frac{3-x}{5 x-4} \geq 0\right\}$
d) $\left\{x \in \mathrm{R}, \frac{25}{x}+3>-2\right\}$
e) $\left\{x \in \mathrm{R} / \frac{7 x+5}{x-1}<7\right\}$
EJERCICIO 5

Representar en la recta real.

a) $\{x \in \mathrm{R} /|x|=4\}$
b) $\{x \in \mathrm{R} /|x|<3\}$
c) $\{x \in \mathrm{R} /|x|=-2\}$
d) $\{x \in \mathrm{R} /|x| \geq 5\}$
e) $\{x \in \mathrm{R} /|x| \geq-1\}$
f) $\{x \in \mathrm{R} /|x| \leq \frac{1}{2}\}$
EJERCICIO 6

a) Representar en el plano los puntos $A$ y $B$ y calcular la distancia entre ellos.

(i) $A=(3,2) \quad$ y $B=(7,5)$
(ii) $A=(-1,0)$ y $B=(3,-2)$
(iii) $A=(0,-2)$ y $B=(7,5)$
b) Calcular el perimetro del triángulo de vértices $A=(1,-3), B=(-2,-3)$ y $C=(-2,1)$.

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